【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間.

【答案】（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．

【解析】

（1）求出f′（x）＝﹣3x2+6x+9，f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程．

（2）由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，

∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，

f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，

∴函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為：

y+2＝9x，即9x﹣y﹣2＝0．

（2）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，

∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，

由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，

解得x＜﹣1或x＞3．

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為1，且．

（1）求的解析式．

（2）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是和an的等差中項(xiàng)．

(1)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(2)若bn＝－n＋5，求{an·bn}的最大項(xiàng)的值并求出取最大值時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建花壇，造價(jià)為4200元/平方米，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/平方米，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/平方米．

（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長為x米，DQ的邊長為y米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數(shù)在上的最小值為，若恒成立，則稱函數(shù)在上具有“”性質(zhì)．

（）判斷函數(shù)在上是否具有“”性質(zhì)？說明理由．

（）若在上具有“”性質(zhì)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若有最大值，則也有最大值

B. 若有最大值，則也有最大值

C. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

D. 若數(shù)列不單調(diào)，則數(shù)列也不單調(diào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為6的等腰梯形中， ，且， ，將它沿對(duì)稱軸折起，使平面平面.如圖2，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（不同于， 兩點(diǎn)），連接并延長至點(diǎn)，使.

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后可得點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè)，由于是中點(diǎn)，故，代入橢圓方程得，化簡(jiǎn)得.即點(diǎn)的軌跡方程為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長的最小值是_______．

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