已知f（x）=x-sinx，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）


  1. A.
    是正數(shù)
  2. B.
    是負(fù)數(shù)
  3. C.
    是零
  4. D.
    不能確定
A
分析：通過函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，與奇偶性，根據(jù)任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x1+x3＞0，判斷f（x1）+f（x2）+f（x3）的符號．
解答：函數(shù)f（x）=x-sinx，（x∈R）是奇函數(shù)，而且f′（x）=1-cosx，f′（x）≥0；
函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=0，
所以對于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，x1＞-x2，x2＞-x3，x3＞-x1
所以，f（x1）＞f（-x2）=-f（x2），f（x2）＞f（-x3）=-f（x3），f（x3）＞f（-x1）=-f（x1），
即f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1＞0，
所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了不等式，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，考查學(xué)生的邏輯推理能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）的圖象在x=1處的切線方程為y=
1
2
x-
1
2
+ln2．
（1）證明：方程f（x）-x=0有且只有一個(gè)實(shí)根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t時(shí)，試證明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x（x-a）（x-b），點(diǎn)A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足：當(dāng)|x|≤1時(shí)，有|f'（x）|≤
3
2
恒成立，求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b=2
3
，證明：
OA
與
OB
不可能垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個(gè)變量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)當(dāng)b＞0時(shí)，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

(1)求和c的值.

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當(dāng)a=2時(shí),設(shè)0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點(diǎn)A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點(diǎn)B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點(diǎn)C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案