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14．已知集合A={a1，a2，a3，…am}，D={a1，a2，a3，…an}，且n＞m，給出下列命題
①滿足A⊆C⊆D的集合C的個數為2n-m；
②滿足A?C⊆D的集合C的個數為2n-m-1；
③滿足A⊆C?D的集合C的個數為2n-m-1；
④滿足A?C?D的集合C的個數為2n-m-2．
其中正確的是（　　）
A．①③B．②③C．①④D．②③

分析 ①滿足A⊆C⊆D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m個元素，其子集有2n-m個，即可得出滿足條件的集合個數為2n-m，即可判斷出正誤；
②由①可知：滿足條件的集合個數為2n-m-1，即可判斷出正誤；
③由①可知：滿足A⊆C?D的集合C的個數為2n-m-1，即可判斷出正誤；
④滿足A?C?D的集合C的個數為2n-m-2，即可判斷出正誤．

解答 解：①滿足A⊆C⊆D的集合C中包含集合A的所有元素，集合D-A中有n-m個元素，其子集有2n-m個，因此滿足條件的集合個數為2n-m，正確；
②滿足A?C⊆D的集合C的個數為2n-m-1，由①可知：滿足條件的集合個數為2n-m-1，因此不正確；
③滿足A⊆C?D的集合C的個數為2n-m-1，正確；
④滿足A?C?D的集合C的個數為2n-m-2，不正確，應該為2n-m-2．
其中正確的是①③．
故選：A．

點評 本題考查了集合的運算性質及其子集的個數計算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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$（\frac{2}{5}）^{-\frac{1}{2}}$＜$（0.4）^{-\frac{3}{2}}$；                   
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A．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，1）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

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（1）求函數f（x）的最大值；
（2）若函數f（x）的最大值為1，求t的值．

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（1）求橢圓M的標準方程；
（2）記△ABD、△ABC的面積分別為S1、S2，當|S1-S2|=$\frac{3}{2}$時，求直線l的方程．

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