Question

15．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． -2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 分別用等邊三角形的邊對(duì)應(yīng)的向量表示，利用向量的運(yùn)算法則展開(kāi)，據(jù)三角形的邊長(zhǎng)及邊邊的夾角已知，求出兩個(gè)向量的數(shù)量積．

解答 解：∵$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$×2×2cos120°-$\frac{1}{3}$×2×2×cos60°=-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本試題考查了向量的數(shù)量積的基本運(yùn)算．考查了基本知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．