Question

甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”各一個(gè)），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃，否則乙贏得甲一個(gè)福娃，如果某人已贏得所有福娃，則游戲終止．
（1）求投擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止的概率；
（2）求投擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本實(shí)驗(yàn)每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（2）擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止包含擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止，擲骰子的次數(shù)恰好是7次且游戲終止表示第七次是奇數(shù)且前六次有五次是奇數(shù)和第七次是偶數(shù)且前六次有五次是偶數(shù)．

解答：解：（1）由題意知本實(shí)驗(yàn)每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，
每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生要么不發(fā)生，
得到本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是

1

2

，
∵投擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止，
∴P=

C

5 5

(

1

2

)5=

1

32

，
（2）擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止包含擲骰子的次數(shù)恰好是5次且游戲終止，P=

1

32

×2=

2

32

擲骰子的次數(shù)恰好是7次且游戲終止表示第七次是奇數(shù)且前六次有五次是奇數(shù)，
和第七次是偶數(shù)且前六次有五次是偶數(shù)，概率是2

C

5 6

(

1

2

)5×

1

2

×

1

2

=

3

32

，
∴投擲骰子的次數(shù)不大于7次且游戲終止的概率是P=

2

32

+

3

32

=

5

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在同樣條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，求它的概率時(shí)可以代入公式求解．