設(shè)α,β分別是關(guān)于x的方程log2x+x-4=0和2x+x-4=0的根,則α+β=
 
分析:分別作出函數(shù)y=log2x,y=2x,y=4-x的圖象相交于點(diǎn)P,Q.利用log2α=4-α,2β=4-β.而y=log2x(x>0)與y=2x互為反函數(shù),直線y=4-x與直線y=x互相垂直,
點(diǎn)P與Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).即可得出.
解答:解:分別作出函數(shù)y=log2x,y=2x,y=4-x的圖象,相交于點(diǎn)P,Q.精英家教網(wǎng)
∵log2α=4-α,2β=4-β.
而y=log2x(x>0)與y=2x互為反函數(shù),直線y=4-x與直線y=x互相垂直,
∴點(diǎn)P與Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).
∴α=2β=4-β.
∴α+β=4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)、相互垂直的直線之間的關(guān)系,屬于難題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)O(0,0)的圓C與直線y=2x-8相切于點(diǎn)P(4,0).
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值.
(3)在圓C上是否存在兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=kx-1對(duì)稱(chēng),且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線MN的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),若橢圓C上的一點(diǎn)A(1,
3
2
)到F1,F(xiàn)2的距離之和為4.
(1)求橢圓方程;
(2)若M,N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P,求證:|
OP
|<
1
2
;
(3)若M,N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn),Q是橢圓C上不同于M,N的任意一點(diǎn),若直線QM,QN的斜率分別為KQM•KQN.問(wèn):“點(diǎn)M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是KQM•KQN=-
3
4
的什么條件?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0
(Ⅰ)設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率;
(Ⅱ)若a是從區(qū)間(0,3)內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b=2,求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:新疆烏魯木齊八中2012屆高三第三次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

設(shè)b和c分別是先后兩次拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù).關(guān)于x的一元二次方程

(1)求方程有實(shí)根的概率;

(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下,方程有實(shí)根的概率.

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