已知圓M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直線l：y=kx，下面四個(gè)命題：
①對任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；
②對任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
③對任意實(shí)數(shù)θ，一定存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；
④對任意實(shí)數(shù)k，一定存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l與和圓M相切．
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后求出圓心到已知直線的距離d，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，與半徑r比較大小，即可得到直線與圓的位置關(guān)系，得到正確答案即可．
解答： 解：圓心坐標(biāo)為（-cosθ，sinθ），圓的半徑為1
圓心到直線的距離d=
|-kcosθ-sinθ|
1+k2
=|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=-
k
1+k2
，cosφ=-
1
1+k2
）
所以直線l與圓M有公共點(diǎn)，且對于任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使直線l與圓M相切，
故答案為：②④
點(diǎn)評：本題要求學(xué)生會(huì)利用圓心到直線的距離與半徑比較大小來判斷直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），離心率為
2
2
．直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的右焦點(diǎn)F恰好為△BMN的垂心，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

波波斯基以游戲方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校同人社還是學(xué)校芭蕾舞團(tuán)，游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)（如圖正方體ABCD-EFGH的中心為點(diǎn)O），再從A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為終點(diǎn)分別得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就參加芭蕾舞團(tuán)，否則就參加同人社．
（Ⅰ）求波波參加學(xué)校芭蕾舞社的概率；
（Ⅱ）若分別在左面四個(gè)頂點(diǎn)A，D，H，E處放置藍(lán)球，右面四個(gè)頂點(diǎn)B，C，G，F(xiàn)處放置紅球，波波斯基在上底面隨機(jī)抽取2個(gè)球，在下底面隨機(jī)抽取3個(gè)球，記抽得的紅球個(gè)數(shù)為ξ，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=1被直線x-y=0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-2x-1=0關(guān)于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2+2cos8
+2
1-sin8
的化簡結(jié)果是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知一個(gè)圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線2x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、(0，-
1
8
)
B、(0，-
1
2
)
C、(-
1
8
，0)
D、(-
1
2
，0)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案