已知P、Q是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,M是該橢圓上任意一點,且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:先設(shè)出P,M,N的坐標(biāo),把它們代入橢圓方程,方程相減可分別表示出PM和PN的斜率,二者相乘等于同時把x1=-x2,y1=-y2代入解求得a和b的關(guān)系,進(jìn)而求得a和c的關(guān)系,則橢圓的離心率可得.
解答:解:設(shè)p(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),把它們代入橢圓方程得
①,②.
②-①得PM的斜率k1==,
同理PN的斜率k2==,k1•k2==
M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,x1=-x2,y1=-y2
=,即a2=3b2,
∴c2=a2-b2=a2
∴e==
故選C
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì).當(dāng)直線與橢圓相交時,涉及弦長中點時,或直線的斜率時都可采用點差法,設(shè)出點代入橢圓方程,然后相減,與直線的斜率和弦的中點相聯(lián)系.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P、Q是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上關(guān)于原點對稱的兩點,M是該橢圓上任意一點,且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若|k1k2|=
1
3
,則橢圓的離心率為( 。
A、
3
2
B、
1
2
C、
6
3
D、
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知P、Q是橢圓數(shù)學(xué)公式上關(guān)于原點對稱的兩點,M是該橢圓上任意一點,且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若數(shù)學(xué)公式,則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷5(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知P、Q是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,M是該橢圓上任意一點,且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知P、Q是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,M是該橢圓上任意一點,且直線MP、MQ的斜率分別為k1、k2,若,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

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