將一個(gè)長和寬分別為的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是        ．

 

【答案】

.

【解析】設(shè)正方形的邊長為x,則,則此長方體的外接球直徑最小時(shí)，其外接球的體積存在最小值.

由于

當(dāng)時(shí)，2R才存在最小值，因?yàn)?<a<b,所以,所以

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)B和D之間的距離；
（Ⅱ）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)BC邊上距點(diǎn)C的
13
處有一缺口E，請過點(diǎn)E作一截面，將原三棱錐分割成一個(gè)三棱錐和一個(gè)棱臺(tái)兩部分，為使截去部分體積最小，如何作法？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角．
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（Ⅰ）求三棱錐B-ACD的體積VB-ACD；
（Ⅱ）現(xiàn)發(fā)現(xiàn)BC邊上距點(diǎn)C的
13
處有一缺口E，請過點(diǎn)E作一截面，將原三棱錐分割成一個(gè)三棱錐和一個(gè)棱臺(tái)兩部分，為使截去部分體積最小，如何作法？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測數(shù)學(xué)試題 題型：022

將一個(gè)長和寬分別為a，b(0＜a＜b)的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩塊長和寬分別為2和6的矩形紙板和四塊上、下底分別為2和6,底角為60°的等腰梯形紙板拼接成一個(gè)封閉的幾何體，這個(gè)幾何體的體積是         。

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