f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( )
A.-5
B.-11
C.-29
D.-37
【答案】分析:本題需要先根據(jù)條件:f(x)有最大值3來求出參數(shù)a的值,再進(jìn)一步求出f(x)的最小值來.
解答:解:由已知f′(x)=6x2-12x,令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因?yàn)閤∈[-2,2]
因此f(x)在[-2,0]上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),
所以f(x)在區(qū)間[-2,2]的最大值為f(x)max=f(0)=a=3
由以上分析可知函數(shù)的最小值在x=-2或x=2處取到,
又因?yàn)閒(-2)=-37,f(2)=-5,因此函數(shù)的最小值為-37.
故應(yīng)選D
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,以三次的多項(xiàng)式類型函數(shù)為模型進(jìn)行考查,以同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性為輔,緊扣大綱要求,模型典型而又考查全面,雖是基礎(chǔ)題,卻是一個非常好的題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、函數(shù)f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6,那么a的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=2x3+(6-3a)x2-12ax+2.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-2,2]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+4x+6a(a∈R),g(x)=4x+6.
(1)若函數(shù)y=f(x)的切線斜率的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若兩個函數(shù)圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若f(x)=2x3+3的反函數(shù)為f-1(x),則f-1(5)=1;
②過原點(diǎn)作圓x2+y2-12x+9=0的兩切線,則兩切線所夾的劣弧長為2
3
π

③在△ABC中,已知a=5,b=6,A=30°,則B有一解且B=arcsin
3
5
;
④在樣本頻率分布直方圖中,共有三個長方形,其面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an},且a2+a3=0.8,則最大的長方形的面積為
7
15

其中正確命題的序號為
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=2x3+3|
a
|x2+6
a
b
x+5 在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,則向量
a
b
的夾角的取值范圍是( 。

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