f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( )
A.-5
B.-11
C.-29
D.-37
【答案】分析:本題需要先根據(jù)條件:f(x)有最大值3來求出參數(shù)a的值,再進(jìn)一步求出f(x)的最小值來.
解答:解:由已知f′(x)=6x2-12x,令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因?yàn)閤∈[-2,2]
因此f(x)在[-2,0]上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),
所以f(x)在區(qū)間[-2,2]的最大值為f(x)max=f(0)=a=3
由以上分析可知函數(shù)的最小值在x=-2或x=2處取到,
又因?yàn)閒(-2)=-37,f(2)=-5,因此函數(shù)的最小值為-37.
故應(yīng)選D
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,以三次的多項(xiàng)式類型函數(shù)為模型進(jìn)行考查,以同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性為輔,緊扣大綱要求,模型典型而又考查全面,雖是基礎(chǔ)題,卻是一個非常好的題目.