設a，b為方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a＞b，

(1)證明a＞0，b＞0；

(2)求的值．

答案：
解析：

　　(1)證明：由題意得ab＝4＞0，則a，b的符號相同．又a＋b＝6＞0，則a＞0，b＞0．

　　(2)解：由(1)得a＞b＞0，則＞0，有＞0．

　　又()2＝，

　　∴．


提示：

(1)利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，證明a＞0，b＞0；(2)先化簡變形，創(chuàng)造條件簡化運算．先將要求的式子平方，化成易于將條件代入的式子，最后求得結果．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、設a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根，則2a2+a+b2的值為
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）．
①設A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓x2+
y2
35
=1有相同的焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根，則2a2+a+b2的值為______．

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設a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根，則2a2+a+b2的值為    ．

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