已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{bn}的前n項和．


解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題知a1= ，又∵ S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數(shù)列，

∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，變形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴ q=+q2，解得q=1或q=，

又由{an}為遞減數(shù)列，于是q=，∴ an=a1=( )n．  

（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n∙( )n，∴ ，

于是，

兩式相減得：整理得．  


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相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為,且     設(shè)則數(shù)列的前10項和等于______.

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Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若不等式對任意等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為            。

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設(shè)，，，，則數(shù)列的通項公式=            ．

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已知數(shù)列滿足：，且（I）求數(shù)列的前7項和；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列中：，求數(shù)列的前20項和．

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設(shè)非常數(shù)數(shù)列{an}滿足an+2＝，n∈N*，其中常數(shù)α，β均為非零實數(shù)，且α＋β≠0.

（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求證：數(shù)列{| an＋1－an－1|} (n∈N*，n≥2)與數(shù)列{n＋} (n∈N*)中沒有相同數(shù)值的項.

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已知等差數(shù)列滿足：．

   （Ⅰ）求的通項公式及前項和；   （Ⅱ）若等比數(shù)列的前項和為，且，求．

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已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為

A.          B.             C.             D.

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 若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則（　　  ）

A．          B．          C．          D．

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