已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的一個焦點是（
2
，0），且截直線x=
2
所得弦長為
4
3
6
，求該橢圓的方程．
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意求出c，聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出y，并表示出弦長列出方程，由a、b、c的關(guān)系列出方程，聯(lián)立方程求出a2和b2的值．
解答： 解：由題意知，c=
2
，直線x=
2
過橢圓焦點，且垂直于x軸，
由
x=
2
x2
a2
+
y2
b2
=1
得，y=±
b2
a
，
因為截直線x=
2
所得弦長為
4
3
6
，所以
2b2
a
=
4
6
3
，①
又a2=b2+2，②，
聯(lián)立①②解得，a2=6、b2=4，
所以該橢圓的方程是
x2
6
+
y2
4
=1．
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產(chǎn)值為（　　）
A、1.14a
B、11×（1.15-1）a
C、1.15a
D、10×（1.16-1）a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈（
π
4
，
π
2
），sin2θ=
1
16
則cosθ-sinθ的值是（　�。�
A、
15
16
B、
45
4
C、-
15
4
D、±
15
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜5}，B={-1，3，5，7}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，3，5}
B、{-1，3}
C、{3，5}
D、{5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x）=x4+ax3+x2+x+1在點（0，1）處的切線與該曲線還切于其它點，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場為經(jīng)營一批每件進價是10元的小商品，對該商品進行為期5天的市場試銷．下表是市場試銷中獲得的數(shù)據(jù)．
銷售單價/元6550453515
日銷售量/件156075105165
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）試銷期間，這個商場試銷該商品的平均日銷售利潤是多少？
（2）試建立一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個函數(shù)模型的解析式；
（3）如果在今后的銷售中，該商品的日銷售量與銷售單價仍然滿足（2）中的函數(shù)關(guān)系，試確定該商品的銷售單價，使得商場銷售該商品能獲得最大日銷售利潤，并求出這個最大的日銷售利潤．
（提示：必要時可利用右邊給出的坐標(biāo)紙進行數(shù)據(jù)分析）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩個不透明的箱子，每個箱子里都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，
（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子中摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
（2）摸球方法與（1）相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊△ABC的邊長為2，沿△ABC的高AD將△BAD折起到△B′AD，使得B′C=
2
，則此時四面體B′-ADC的體積為
 
，該四面體外接球的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案