Question

已知f（x）=cos²x+2asinx-2的最大值是1，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：首先把二次復(fù)合函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，進(jìn)行討論求的結(jié)果．

解答： 解：f（x）=cos²x+2asinx-2=1-sin²x+2asinx-2=-（sinx-a）²+a²-1，
①當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，f(x)max=a2-1=1，
解得：a=±

2

（舍去）；
②當(dāng)a＜-1時(shí)，f(x)max=-(-1-a)2+a2-1=1，
解得：a=-

3

2

；
③當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)max=-(1-a)2+a2-1=1，
解得：a=

3

2

；
故答案為：（1）當(dāng)a＜-1時(shí)，解得：a=-

3

2

；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，解得：a=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，對(duì)稱軸不定與定區(qū)間的討論問題．