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已知函數f（x）=mx2+3（m-2）x-1在區(qū)間（-∞，3]上單調減函數，則實數m的取值范圍是
 
．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：首先對參數進行分類討論①m=0②m≠0，進一步對二次函數的對稱軸和單調區(qū)間進行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應的結果．
解答： 解：①當m=0時，函數f（x）=-6x-1
根據一次函數的單調性得：
函數在區(qū)間（-∞，3]上單調減函數．
②當m＞0時，函數f（x）=mx2+3（m-2）x-1的對稱軸方程為：x=
3(2-m)
2m
，
由于函數在（-∞，3]上單調減函數，
所以：
3(2-m)
2m
≥3，
解得：0＜m≤
2
3
．
③當m＜0時，函數f（x）=mx2+3（m-2）x-1的對稱軸方程為：x=
3(2-m)
2m
，
由于函數在（-∞，3]上單調減函數，
而對于開口方向向下的拋物線在（-∞，3]不可能是遞減函數．
所以m∈Φ．
綜上所述：m的取值范圍為：0≤m≤
2
3
．
點評：本題考查的知識要點：二次函數的對稱軸與單調區(qū)間的關系，分類討論思想的應用．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞減，且f（3）=0．若f（m+1）＞0，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線bx-ay+c=0（a＞0）是曲線y=ln
1
x
在x=3處的切線，f（x）=a•2x+b•3x，若f（x+1）＞f（x），則x的取值范圍是（　�。�
A、（-2，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-2，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-4），
b
=（-1，3），
c
=（6，5），
p
=
a
+2
b
-
c
，則以
a
，
b
為基底，求
p
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2的圖象經過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．
（1）求實數a、b的值；
（2）求函數f（x）在[-1，3]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
0≤x≤2
0≤y≤2
3y-x≥2
，目標函數z=ax-y取得最大值的唯一最優(yōu)解解是（2，
4
3
），則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角坐標平面上一動點P到點F（1，0）的距離比它到直線x=-2的距離小1．求動點p的軌跡方程；直線l過點A（-1，0）且與點P的軌跡交于不同的兩點M、N，若△MFN的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1，x），
b
=（1，2，1），
c
=（1，1，1），滿足條件（
c
-
a
）•（2
b
）=-2，則x的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

一光線經y軸上一點A（0，m）射向x軸，入射點為B（n，0），若反射光線恰好經過點C（2m，n），則
m
n
=
 
．

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