在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;

（2）求證：平面平面.

 

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）取的中點,連接、,先根據(jù)已知條件證出平面，再證∥，最后得出∥平面；（2）先判斷四邊形是平行四邊形，利用已知證明平面，平面，所以，再證明平面，所以平面⊥平面.

試題解析：

(1) 取的中點,連接、,

因為，且，

所以, , .                        1分

又因為平面⊥平面,

所以平面                                       3分

因為平面,

所以，                                              4分

又因為平面,平面，                    5分

所以∥平面.                                        6分

(2)由(1)已證,又,,

所以四邊形是平行四邊形,                            7分

所以∥.                                           8分

由（1）已證，又因為平面⊥平面,

所以平面,                                     10分

所以平面 .                                      11分

又平面,所以 .                      12分

因為,,

所以平面 .                                   13分

因為平面,

所以平面⊥平面 .                              14分

考點：1.線面平行的判定；2.面面垂直的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABGF；
（Ⅱ）求二面角G-CE-D的余弦值．

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在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
2
a，DP∥AM，且AM=
1
2
DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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