設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交與兩不同點(diǎn)A、B時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，

滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)總在某定直線(xiàn)上。

（1）所求橢圓方程為

（2）證明見(jiàn)解析


解析:

（1）由題意：  ，解得，

所求橢圓方程為

（2）解：設(shè)過(guò)P的直線(xiàn)方程為：，

設(shè)，，

則

，

∵，∴，即，

化簡(jiǎn)得：，

∴，

去分母展開(kāi)得：

化簡(jiǎn)得：，解得：

又∵Q在直線(xiàn)上，

∴，∴

即，

∴Q恒在直線(xiàn)上。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年安徽卷理) (本小題滿(mǎn)分13分)

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩不同點(diǎn)時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足。證明：點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）（本小題滿(mǎn)分13分）

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)總在某定直線(xiàn)上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，滿(mǎn)足。證明：點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩不同點(diǎn)時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)總在某定直線(xiàn)上

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