【題目】已知函數(shù)f(x)=(2-a)x-2(1+ln x)+a,若函數(shù)f(x)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的最小值.
【答案】2-4ln 2.
【解析】試題分析:
由題意可知f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能,則原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)x∈,恒成立.構(gòu)造函數(shù),則,
再令,可得m(x)> 0,則l(x)在上為增函數(shù),據(jù)此可得a∈[24ln2,+∞),a的最小值為24ln2.
試題解析:
函數(shù)的解析式即:
為定值,而,
故f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能,
故要使函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn),
只要對(duì)任意的x∈,f(x)>0恒成立,
即對(duì)x∈,恒成立.
令,則,
再令,
則,故m(x)在上為減函數(shù),于是m(x)>m()=22ln2>0,
從而, ,于是l(x)在上為增函數(shù),所以l(x)<l()=24ln2,
故要使恒成立,只要a∈[24ln2,+∞),
綜上,若函數(shù)f(x)在上無(wú)零點(diǎn),則a的最小值為24ln2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=2,a2為整數(shù),且a3∈[3,5].
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線()與軸交于點(diǎn),動(dòng)圓與直線相切,并且與圓相外切,
(1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程;
(2)若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G,已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形,給出以下四個(gè)命題:①AC∥平面A′DF;②平面A′GF⊥平面BCED;③動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上;④異面直線A′E與BD不可能垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ-4sin θ=0.
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)P(1,0).若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q,求|PQ|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非零向量,滿足(2-)⊥,集合A={x|x2+(||+||)x+||||=0}中有且僅有唯一一個(gè)元素.
(1)求向量,的夾角θ;
(2)若關(guān)于t的不等式|-t|<|-m|的解集為空集,求實(shí)數(shù)m的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com