Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝2，a2為整數(shù)，且a3∈[3,5]．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由條件a1＝2，a2為整數(shù)得到公差d為整數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的概念得到a3＝a1＋2d∈[3,5]，從而得到；（2）由第一問得到裂項(xiàng)求和即可.

解析：

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.

因?yàn)?/span>a1＝2，a2為整數(shù)，所以公差d為整數(shù)．

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，

所以≤d≤，所以d＝1.

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.

(2)因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，

所以bn＝＝＝.

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋bn－1＋bn＝

＝＝－.