Question

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π））的部分圖象如圖所示，則$f（\frac{π}{2}）$的值為（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 0
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出A，ω和φ的值進(jìn)行求解即可．

解答 解：由圖象知函數(shù)的最大值為1，最小值為-3，則$\left\{\begin{array}{l}{A+B=1}\\{-A+B=-3}\end{array}\right.$，得A=2，B=-1，
$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，即T=π=$\frac{2π}{ω}$，
即ω=2，
則f（x）=2sin（2x+φ）-1，
∵f（$\frac{5π}{6}$）=2sin（2×$\frac{5π}{6}$+φ）-1=1，
∴sin（$\frac{5π}{3}$+φ）=1，
即$\frac{5π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
則φ=2kπ-$\frac{7π}{6}$，
∵φ∈（0，π），∴當(dāng)k=1時，φ=2π-$\frac{7π}{6}$=$\frac{5π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{5π}{6}$）-1，
則f（$\frac{π}{2}$）=2sin（2×$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$）-1=2sin（π+$\frac{5π}{6}$）-1=-2×$\frac{1}{2}$-1=-1-1=-2，
故選：A

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)解析式和三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．