【題目】設(shè)數(shù)列滿足，為的前項和.證明：對任意，

（1）當(dāng)時，；

（2）當(dāng)時，；

（3）當(dāng)時，.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】試題解析：

(1)①當(dāng)時，顯然成立；

②假設(shè)當(dāng)，，

則當(dāng)時，.

由①②，.

(2)從而，

即，

于是，即；

（3）當(dāng)時，由（Ⅰ），，故.

令，由（1）（2），.

由，可得.

從而，

又，

故，即.

注意到，

故，

即，亦即.

所以當(dāng)時，.

點睛:本題以數(shù)列的通項公式、前項和有關(guān)知識為背景，旨在考查與數(shù)列有關(guān)的不等式的推理論證能力、分析問題解答問題的能力。解答時，分別采用了分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法、放縮法等常用的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析推證。不等式的證明問題是高考和各級各類考試的難點內(nèi)容和題型，求解時應(yīng)具體問題具體分析靈活采用不同的方法進(jìn)行綜合運用，以達(dá)證明之目的。如第一問用的數(shù)學(xué)歸納法，第二問則是采用的分析縮放的思想進(jìn)行推證的，第三問則利用數(shù)列的遞推關(guān)系，巧妙地運用縮放的辦法進(jìn)行推證的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，滿足，實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大家知道， 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學(xué)家， 國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度， 結(jié)果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（ 篇）

男生

女生

（1）試估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過篇的概率；

（2）對莫言作品閱讀超過篇的則稱為“對莫言作品非常了解” ， 否則為“ 一般了解” .根據(jù)題意完成下表， 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下， 認(rèn)為對莫言作品非常了解與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列三個集合：

①{x|y＝x2＋1}；

②{y|y＝x2＋1}；

③{(x，y)|y＝x2＋1}．

(1)它們是不是相同的集合？

(2)它們各自的含義是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國家鼓勵消費者購買新能源汽車，某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動乘用車，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表：

（1）求的值；

（2）若用分層抽樣的方法從這輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本，從該樣本中任選2輛，求選到的2輛車?yán)m(xù)駛里程為的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－ (a∈R).

(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；

(2) 若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；

(3)對于(2)中的a，若f(x)≥，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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