Question

在“環(huán)境保護(hù)低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，設(shè)有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為

1

2

、

1

3

、

1

4

，且回答各題時相互之間沒有影響．
（I）若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分不小于80分的概率；
（Ⅱ）若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（ I）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出若考生按A，B，C的順序答題，該生最后得分不小于80分的概率．
（ II）考生自由選擇答題順序，記總分得50分為事件D，記D₁表示A，B答對，C答錯，D₂表示A，B答錯，C答對，則D=D₁+D₂，且D₁，D₂互斥，由此能求出若此選手可以自由選擇答題順序，其必答題總分為50分的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（ I）若考生按A，B，C的順序答題，
記該生最后得分不小于80分為事件E．…（1分）．
則P(E)=

1

2

×

1

3

×

1

4

…（2分）+(1-

1

2

)×

1

3

×

1

4

=

1

12

，…（4分）
所以若此選手按A、B、C的順序答題，其必答題總分不小于80分的概率為

1

12

．…（5分）
（ II）考生自由選擇答題順序，記總分得50分為事件D，
記D₁表示A，B答對，C答錯，D₂表示A，B答錯，C答對，
則D=D₁+D₂，且D₁，D₂互斥．…（6分）
又P(D1)=

1

2

×

1

3

×(1-

1

4

)=

1

8

，…（8分）
P(D2)=

1

2

×(1-

1

3

)×

1

4

×

A 2 2

A 3 3

=

1

36

．…（10分）
所以P(D)=P(D1+D2)=P(D1)+P(D2)=

11

72

．…（12分）

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．