【題目】在銳角三角形ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.若a=2bsinC,則tanA+tanB+tanC的最小值是(
A.4
B.
C.8
D.

【答案】C
【解析】解:在銳角三角形ABC 中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC. ∵a=2bsinC,∴sinA=2sinBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,
化簡可得tanB+tanC=2tanBtanC ①.
∵tanA=﹣tan(B+C)= ,∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ②,
則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC= tanBtanC,令tanBtanC﹣1=m,
則則tanA+tanB+tanC= (m+1)= (m+1)= (m+1)= =4+2m+ ≥4+2 =8,
當且僅當2m= ,即m=1時,取等號,此時,tanBtanC=2,
故tanA+tanB+tanC的最小值是8,
故選:C.
【考點精析】掌握兩角和與差的正切公式是解答本題的根本,需要知道兩角和與差的正切公式:

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+3|﹣m+1,m>0,f(x﹣3)≥0的解集為(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞). (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x+ )+blnx(其中a,b∈R)
(Ⅰ)當b=﹣4時,若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅱ)當a=﹣1時,是否存在實數(shù)b,使得當x∈[e,e2]時,不等式f(x)>0恒成立,如果存在,求b的取值范圍,如果不存在,說明理由(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…).

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【題目】拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,A,B是拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB= .設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N,則 的最大值是( )
A.

B.

C.

D.

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【題目】已知橢圓C: 的一個焦點為F(3,0),其左頂點A在圓O:x2+y2=12上.
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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標原點,A(2,0),B(0,1)是它的兩個頂點,直線y=kx(k>0)與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.
(Ⅰ)若 ,求k的值;
(Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,已知橢圓 的離心率為 ,C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點.

(1)若點 的坐標為 ,求a,b的值;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且 ,求直線AB的斜率.

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【題目】對于下列四個命題
p1x0∈(0,+∞),( x0<( x0
p2x0∈(0,1), x0 x0
p3x∈(0,+∞),( x x
p4x∈(0, ),( x x.
其中的真命題是(
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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A.
B.
C.
D.

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