Question

20．運貨卡車以每小時x千米（x∈[c，100]，且c為正常數(shù)）的速度勻速行駛m千米（m為正常數(shù)），假設(shè)汽油的價格是每升7元，而汽車每小時耗油（6+$\frac{{x}^{2}}{800}$）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；
（2）求當x為何值時，這次行車的總費用最低．

Answer 1

分析 （1）通過行車總費用包含油費與司機的工資兩部分，列出表達式即可；
（2）通過x∈[c，100]，利用基本不等式可知$\frac{8}{x}$+$\frac{x}{800}$≥$\frac{1}{5}$（當且僅當$\frac{8}{x}$=$\frac{x}{800}$即x=80時取等號），進而計算可得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，行車總費用包含油費與司機的工資兩部分，
則y=$\frac{m}{x}$•14+$\frac{m}{x}$•（6+$\frac{{x}^{2}}{800}$）•7
=7m（$\frac{8}{x}$+$\frac{x}{800}$）；
（2）∵x∈[c，100]，
∴$\frac{8}{x}$+$\frac{x}{800}$≥2$\sqrt{\frac{8}{x}•\frac{x}{800}}$=$\frac{1}{5}$，當且僅當$\frac{8}{x}$=$\frac{x}{800}$即x=80時取等號，
∴當x=80時這次行車的總費用最低為$\frac{7}{5}$m．

點評 本題函考查數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查函數(shù)模型的構(gòu)建及解決最低費用問題，關(guān)鍵是實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，同時考查利用基本不等式求最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．