Question

10．設(shè)$\frac{π}{2}$＜α＜π，角α的終邊上一點(diǎn)P為（x，12），且cosα=-$\frac{5}{13}$，
（Ⅰ）求x與sinα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）cos（π-α）cos（-\frac{π}{2}-α）}}{{cos（-\frac{3π}{2}-α）sin（-2π-α）}}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)α的范圍及P的坐標(biāo)，結(jié)合cosα的值，利用三角函數(shù)定義求出x的值，進(jìn)而求出sinα的值即可；
（Ⅱ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，整理后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，角α的終邊上一點(diǎn)P為（x，12），且cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1{2}^{2}}}$=-$\frac{5}{13}$，
∴x=-5，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{12}{13}$；
（Ⅱ）∵sinα=$\frac{12}{13}$，cosα=-$\frac{5}{13}$，
∴原式=$\frac{cosαcosαsinα}{-sinαsinα}$=-$\frac{co{s}^{2}α}{sinα}$=-$\frac{\frac{25}{169}}{\frac{12}{13}}$=-$\frac{25}{156}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．