Question

已知實數x，y滿足不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤1

，則x²+y²-2x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：作出可行域，給目標函數x²+y²-2x-2y賦予幾何意義：到（1，1）距離的平方-2，據圖分析可得到點P（1，1）到直線x+y=1的距離時，最�。�

解答：解：作出可行域
x²+y²-2x-2y=（x-1）²+（y-1）²-2表示點（x，y）與（1，1）距離的平方-2，
由圖知，點P（1，1）到可行域中直線x+y=1的距離時最小，
則x²+y²-2x-2y的最小值為：(

|1+1-1|

2

)2-2=-

3

2

故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查畫不等式組表示的可行域，利用可行域求目標函數的最值．屬于創(chuàng)新題．