已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
（1）.（2）為定值.

試題分析：（1）由已知建立方程組，求得.
（2）設(shè)，由得
，根據(jù)，得.應(yīng)用韋達定理得到

根據(jù),,,
得到,從而有
，計算得到

試題解析：（1）由題意知，∴，即，
又，∴，
故橢圓的方程為.                       4分
（2）設(shè)，由得
，
，.
                      7分
8分
,,,
,



     12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1的離心率為，左焦點為F(－1，0)，
(1)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M，N兩點，若，求直線L的方程；
(2)橢圓C上是否存在三點P，E，G，使得S△OPE＝S△OPG＝S△OEG＝？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為,離心率，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)是直線上的不同兩點，若,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．

（1）求圓的方程及曲線的方程；
（2）若兩條直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形面積的最大值，并求此時的的值．
（3）證明：曲線為橢圓，并求橢圓的焦點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)設(shè)點A為圓上一動點，AN軸于N，若動點Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動點的軌跡方程.
(3)在（2）的結(jié)論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是，又點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，為坐標原點，橢圓的右準線與軸的交點是．
（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（　�。�
A．4B．8C．12D．16

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