已知橢圓C：的左、右焦點分別為,離心率，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設是直線上的不同兩點，若,求的最小值.
（1）；（2）的最小值是.

試題分析：（1）由離心率，四項點所成的四邊形面積，可得的值. （2）由橢圓的標準方程可得點的坐標. 設.利用坐標運算，得出，又根據(jù)對稱性，不妨，則.
試題解析：
解：（1）由題意得：     2分
解得：4分    所以橢圓的標準方程為： 5分
（2）由（1）知，的坐標分別為，設直線上的不同兩點的坐標分別為，則、
 ,由得， 8分
即，不妨設，則，  11分
當時取等號，所以的最小值是    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，是否存在直線，使得△與△的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點，長軸的左、右端點分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點斜率為（）的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點. 試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓相交于、兩點，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.
 
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泉州模擬]已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個交點，則雙曲線離心
率的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
（1）設、為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；
（2）若等比數(shù)列的前項和，則必有；
（3）若的最小值為2；
（4）雙曲線有相同的焦點；
（5）平面內(nèi)到定點（3，-1）的距離等于到定直線的距離的點的軌跡是拋物線.
其中正確命題的序號是               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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