Question

已知命題p：方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實(shí)數(shù)x使不等式x²+2ax+2a≤0成立，若命題“p∧q”是真命題，則a的取值范圍為

{a|-1≤a≤0}

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Answer 1

分析：由題設(shè)條件，先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由命題“p∧q”是真命題得出兩個(gè)命題都是真命題，從而得出a的取值范圍

解答：解：由x²-（2+a）x+2a=0，得（x-2）（x-a）=0
∵x=2或x=a
又方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解，且2∉[-1，1]
∴P：-1≤a≤1．
∵存在實(shí)數(shù)x使不等式x²+2ax+2a≤0成立
∴△=4a²-8a≥0解得a≤0或a≥2
∴q：a≤0或a≥2
∵命題“p∧q”是真命題，所以命題p和命題q都是真命題即

-1≤a≤1 a≥2或a≤0

∴-1≤a≤0
∴a的取值范圍為{a|-1≤a≤0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，此類題知識(shí)性強(qiáng)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)