已知命題p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實數(shù)x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命題“p∧q”是真命題，則a的取值范圍為
{a|-1≤a≤0}
{a|-1≤a≤0}
．
分析：由題設(shè)條件，先對兩個命題進(jìn)行化簡，再由命題“p∧q”是真命題得出兩個命題都是真命題，從而得出a的取值范圍
解答：解：由x2-（2+a）x+2a=0，得（x-2）（x-a）=0
∵x=2或x=a
又方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解，且2∉[-1，1]
∴P：-1≤a≤1．
∵存在實數(shù)x使不等式x2+2ax+2a≤0成立
∴△=4a2-8a≥0解得a≤0或a≥2
∴q：a≤0或a≥2
∵命題“p∧q”是真命題，所以命題p和命題q都是真命題即
-1≤a≤1
a≥2或a≤0

∴-1≤a≤0
∴a的取值范圍為{a|-1≤a≤0}
點評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，此類題知識性強(qiáng)，涉及到的知識點較多，綜合性較強(qiáng)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根；命題Q：函數(shù)f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數(shù)集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數(shù)根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數(shù)根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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