Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如表所示：

規(guī)格類型 鋼板類型	A	B	C
第一	2	1	1
第二	1	2	3

今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別是15，18，27塊，至少需要這兩種鋼板共是

 

張．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件求出約束條件，作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)第一種鋼板需要x，第二種鋼板y張，（x，y∈N）
則由題意得

2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27

，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，
作出不等式組對于的平面區(qū)域如圖：
由z=x+y，則y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最小，
由

2x+y=15 x+3y=27

，解得

x= 18 5 y= 39 5

，此時(shí)不滿足條件，
此時(shí)z=

18

5

+

39

5

=

57

5

=11

2

5

，
則當(dāng)z=12時(shí)，滿足x+y=12，
此時(shí)x=12-y，代入約束條件得

24-2y+y≥15 12-y+2y≥18 12-y+3y≥27

，
即

y≤9 y≥6 y≥ 15 2

，
∴

15

2

≤y≤9，即y=8或9，
當(dāng)y=8時(shí)，x=4，此時(shí)z=4+8=12，
當(dāng)y=9時(shí)，x=3，此時(shí)z=9+3=12，
此時(shí)z_min=12，
故答案為：12

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，由于求出是最優(yōu)解不滿足條件，需要調(diào)整最優(yōu)解，本題有一定的難度．