向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，
a
⊥
b
，（
a
-
b
）⊥
c
，M=
|
a
|
|
b
|
+
|
b
|
|
c
|
+
|
c
|
|
a
|
，則M=
1+
3
2
2
1+
3
2
2
．
分析：欲求M的值，須先判斷
a
，
b
，
c
三向量的關(guān)系，根據(jù)
a
+
b
+
c
=0，把
c
用
a
，
b
表示，就可得出
a
，
b
的模相等，再代入M的表達(dá)式，化簡(jiǎn)，即可求出M的值．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=0，
∴
c
=-(
a
+
b
)
∵(
a
-
b
)⊥
c
，
∴(
a
-
b
)•
c
=0，
即(
a
-
b
)•[ -(
a
+
b
)]=0，
∴
a
 2=
b
 2，
∴|
a
|=|
b
|，結(jié)合
a
⊥
b
，
∴|
a
+
b
|=
2
|
a
|=
2
|
b
|
∴M=
|
a
|
|
b
|
+
|
b
|
|
c
|
+
|
c
|
|
a
|
=1+
|
b
|
|
c
|
+
|
c
|
|
a
|

=1+
|
b
|
|
a
+
b
|
+
|
a
+
b
|
|
a
|
=1+
2
2
+
2
=1+
3
2
2

故答案為1+
3
2
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系、向量的模的求法，屬于易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
|a
|=1，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，
c
⊥
a
，則
a
與
b
的夾角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知平面向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，則|
a
+
b
+
c
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北模擬 題型：單選題

已知平面向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=4，且向量
a
、
b
、
c
兩兩所成的角相等，則|
a
+
b
+
c
|=（　　）
A．
7
B．7或
5
C．7D．7或
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是（　　）
A．2B．4C．8D．16

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