Question

20．已知平面區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2y-1）（x-2y+3）≥0}\\{|x-1|≤3}\end{array}\right.$，則Ω的面積為（　�。�

• A． 11
• B． 13
• C． 15
• D． 17

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對(duì)應(yīng)的圖象即可求出對(duì)應(yīng)的面積．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（-1，-1），
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即A（-2，$\frac{3}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即B（-2，$\frac{1}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即E（4，-$\frac{3}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，即D（4，$\frac{7}{2}$），
則△ABC的面積為$\frac{1}{2}×（\frac{3}{2}-\frac{1}{2}）×[-1-（-2）]$=$\frac{1}{2}$，
則△CDE的面積為$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$[$\frac{7}{2}$-（-$\frac{3}{2}$）]×[4-（-1）]=$\frac{25}{2}$，
則陰影部分的面積之和為$\frac{1}{2}$+$\frac{25}{2}$=13，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查陰影部分的面積的計(jì)算，根據(jù)條件作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．