Question

8．數(shù)列1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，9$\frac{1}{32}$，…的前n項之和等于${n}^{2}+1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 把數(shù)列1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，9$\frac{1}{32}$，…的前n項之和，分組[1+3+5+…+（2n-1）]+$[\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{n}}]$，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：數(shù)列1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，9$\frac{1}{32}$，…的前n項之和
=[1+3+5+…+（2n-1）]+$[\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{n}}]$
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{\frac{1}{2}[1-\frac{1}{{2}^{n}}]}{1-\frac{1}{2}}$
=${n}^{2}+1-\frac{1}{{2}^{n}}$．
故答案為：${n}^{2}+1-\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式、“分組求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．