已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，?求證：．
【答案】分析：證法一：由E、F分別是AD、BC的中點，我們根據(jù)相反向量的定義，易得+=，+=，利用平面向量加法的三角形法則，我們易將向量分別表示為++和++的形式，兩式相加后，易得到結(jié)論．
證法二：連接，由向量加法的平行四邊形法則，我們易將向量表示為，然后再利用向量加法的三角形法則，即可得到結(jié)論．
解答：證法一：如圖，
∵E、F分別是AD、BC的中點，
∴+=，+=，
又∵+++=，
∴=++①
同理=++②
由①+②得，
2=+++++=+．
∴．
方法二：連接，
則，
∴
=
=．
點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，向量的三角形法則，其中根據(jù)向量加法的三角形法則對待證結(jié)論中的向量進(jìn)行分解是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，?求證：
EF
=
1
2
(
AB
+
DC
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km=-
1
a2
．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，+∞），使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)
a
，
b
，
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

有下列命題：

①已知是平面內(nèi)兩個非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；

②對任意平面四邊形ABCD，點E、F分別為AB、CD的中點，則；

③直線的一個方向向量為；

④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；

⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

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