Question

已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1

Answer 1

【答案】分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減
∴函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值
∵函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)
∴極大值等于0或極小值等于0
∴1-3+c=0或-1+3+c=0
∴c=-2或2
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．