【題目】如圖，直角梯形中， ， ， ，等腰梯形中， ， ， ，且平面平面.

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析：

（1）由平面平面可得平面，從而得到．又， ，故由線面垂直的判定定理可得平面．（2）設，由題意可證得四邊形為平行四邊形，從而得平面，則為與平面所成的角，由，得．建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，根據(jù)兩向量夾角的余弦值可求得二面角的余弦值．

試題解析：

（1）證明：∵平面平面，平面平面， ，

∴平面，

又平面，

∴，

又， ，

∴平面.

（2）解：設，

∵四邊形為等腰梯形， ， ，

∴， ，

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又平面，

∴平面，

∴為與平面所成的角，

∴，

又，

∴．

由兩兩垂直可建立如圖所示的空間直角坐標系，

則， ， ， ，

∴， ，

∵平面，

∴平面的法向量為.

設平面的一個法向量為，

由 得 ∴

令,得．

∴．

由圖形知二面角為銳角，

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？

(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（I）當a=2時，求曲線y = 在點(0，f(0))處的切線方程；

（II）求函數(shù)在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當， 時，解關(guān)于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個紅包，每個紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在的紅包個數(shù)為，求的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學準備參加考試，在正式考試之前進行了十次模擬測試，測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖，求出甲同學成績的平均數(shù)和方差，并根據(jù)莖葉圖，寫出甲、乙兩位同學平均成績以及兩位同學成績的中位數(shù)的大小關(guān)系的結(jié)論；

（2）規(guī)定成績超過127為“良好”，現(xiàn)在老師分別從甲、乙兩人成績中各隨機選出一個，求選出成績“良好”的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

(注：方差，其中為的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案