Question

如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)證明：BD∥平面PEC；

(3)若G為BC上的動點(diǎn)，求證：AE⊥PG．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4， 　　∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝． 　　(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)， 　　取PC中點(diǎn)F，連結(jié)OF， 　　∵EB∥PA，且EB＝PA， 　　又OF∥PA，且OF＝PA， 　　∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四邊形EBOF為平行四邊形，∴EF∥BD． 　　又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC． 　　(3)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°， 　　∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE．