17．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a-i}{1+i}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{1}{2}$D．-2

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．

解答 解：∵$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{a-1-（a+1）i}{2}$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得：a=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．閱讀如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的結(jié)果S為3時(shí)，判斷框中應(yīng)填（　�。�
A．k＜6B．k＜7C．k＜8D．k＜9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知$\frac{{a-2{i^3}}}{b+i}$=i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐P-ACE的體積；
（3）求直線AC與平面PCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)且為偶函數(shù)的是（　　）
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=3-xC．y=|x|D．y=-x2+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．網(wǎng)店為促銷，拿出A，B，C三件商品進(jìn)行搶拍．A，B，C被搶拍成功的概率分別是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$．小明均參與了以上三件商品的搶拍．
（1）求至少有一件商品被小明搶拍成功的概率；
（2）記小明搶拍成功商品的件數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex（mx3-x-2）．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（2，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$+2≤x恒成立，求整數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸是短軸的$\sqrt{2}$倍，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若y軸上一點(diǎn)M（0，$\frac{1}{3}$）滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=log3x+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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