Question

4．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間為[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]．

Answer 1

分析 將函數(shù)y化簡可得y=-sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$）單調(diào)遞減區(qū)間，即求y=sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$）的增區(qū)間即可．

解答 解：函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）
∴y=-sin（$\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}$），
由$2kπ-\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}≤2kπ+\frac{π}{2}$，
可得：$4kπ-\frac{π}{3}$$≤x≤\frac{5π}{3}+4kπ$，k∈Z，
則[-2π，2π]∩[$4kπ-\frac{π}{3}，4kπ+\frac{5π}{3}$]=[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]，k∈Z，
∴單調(diào)遞減區(qū)間為[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]，
故答案為[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化解和性質(zhì)的運用，單調(diào)性的求法．屬于基礎(chǔ)題．