Question

（本小題滿分13分）在長度為10的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

【解析】

試題分析：設(shè)分成的兩段分別為，則第三段為，得到所有情況下的不等式組和能構(gòu)成三角形的不等式組，在坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，分別計(jì)算它們的面積，用幾何概型計(jì)算公式即可得到三段能構(gòu)成三角形的概率．

試題解析：

設(shè)構(gòu)成三角形的事件為A，長度為10的線段被分成三段的長度分別為，

則 ，即．

由一個(gè)三角形兩邊之和大于第三邊，有

，即．

又由三角形兩邊之差小于第三邊，有

，即，同理．

∴ 構(gòu)造三角形的條件為．

∴ 滿足條件的點(diǎn)組成的圖形是如圖所示中的陰影區(qū)域（不包括區(qū)域的邊界）．

，． ∴ ．

考點(diǎn)：幾何概型.