Question

已知tanθ=

2

，求

2cos2 θ 2 -sinθ-1

2 sin( π 4 +θ)

的值．

Answer 1

分析：把所求的式子分母利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，分子把第一和第三項結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，然后在分子和分母上都除以cosθ，得到關(guān)于tanθ的關(guān)系式，將tanθ的值代入化簡即可得到值．

解答：解：由tanθ=

2

則原式=

2cos2 θ 2 -1-sinθ

2 sin( π 4 +θ)

=

cosθ-sinθ

2 ( 2 2 cosθ+ 2 2 sinθ)

=

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3

點評：此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式、兩角和的正弦函數(shù)公式以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．