Question

已知a為實(shí)數(shù)，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f（0）=0，f（1）=1，對(duì)所有x≤y，均有f（）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（）=（1-a）f（x）+af（y），進(jìn)行賦值，可得出關(guān)于a的方程，即可求得a的值．
解答：解：由f（）=（1-a）f（x）+af（y），
令x=0，y=1，可得f（）=（1-a）f（0）+af（1）=a，
令x=0，y=，可得f（）=（1-a）f（0）+af（）=a²，
令x=，y=1，可得f（）=（1-a）f（）+af（1）=2a-a²，
令x=，y=，可得f（）=（1-a）f（）+af（）
∴a=（1-a）a²+a（2a-a²）
∴a（2a-1）（a-1）=0
∵0＜a＜1，
∴a=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)，考查賦值法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．