有三個球,第一個球內(nèi)切于正方體六個面,第二個球與這個正方體各條棱相切,第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn),求這三個球的表面積之比.
設(shè)正方體的棱長為a.?
(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心,?
切點(diǎn)是六個面的中心,?
經(jīng)過四個切點(diǎn)及球心作截面如圖①,?
所以有2r1=a,.
所以S1=4πr12=πa2.?

(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn),
過球心作正方體的對角面得截面,如圖②,2r2=, ,?
所以S2=4πr22=2πa2.?

③
(3)正方體的各個頂點(diǎn)在球面上,?
過球心作正方體的對角面得截面,?
如圖③,所以有, ,?
所以S3=4πr32=3πa2.?
由上知:S1∶S2∶S3=1∶2∶3.
簡單幾何體和球
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若四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體,則其體積的值是_______.(只需寫出一個可能的值)

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如果圓臺的母線與底面成60°角,那么這個圓臺的側(cè)面積與軸截面面積的比為(　　)
A．2πB．C．D．

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若圓臺的高是3，一個底面半徑是另一個底面半徑的2倍，母線與下底面所成的角是45°,則這個圓臺的側(cè)面積是(    )
A．27πB．π
C．πD．π

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如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長AB=CD=6,其余各棱長均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內(nèi)切球的體積.

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如圖,在上、下底面對應(yīng)邊的比為1∶2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于對棱的平面A1B1EF，這個平面分三棱臺成兩部分的體積之比為(    )
A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個正四面體的棱長為，若球與正四面體的六條棱都相切，求這個正四面體外接球的體積。

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已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是
A．B．C．D．

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64個直徑都為的球,記它們的體積之和為V甲,表面積之和為S甲;一個直徑為a的球,記其體積為V乙,表面積為S乙,則(　　)?
A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙
C．V甲=V乙且S甲＞S乙D．V甲=V乙且S甲=S乙

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