【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，底面.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論；

（2）若在邊上至少存在一點(diǎn)，使，求的取值范圍.

【答案】（1），證明見詳解；（2）

【解析】

（1）要證平面，只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，由題意可知，則只需證明，只有當(dāng)四邊形為正方形時(shí)滿足.

（2）由題意可知，若存在點(diǎn)，使，則平面，即，則點(diǎn)應(yīng)是以為直徑的圓和邊的一個(gè)公共點(diǎn)，即半徑，求解即可.

（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形，則.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以，

又，平面，平面

所以平面.

故當(dāng)時(shí)，平面.

（2）設(shè)是符合條件的邊上的點(diǎn).

因?yàn)?/span>平面，平面

所以，

又，，平面，平面

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以.

因此，點(diǎn)應(yīng)是以為直徑的圓和邊的一個(gè)公共點(diǎn).

則半徑， 即.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，過點(diǎn)作直線和曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線之間的距離；

（2）若，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)，求直線傾斜角的取值范圍；

（3）過點(diǎn)作另一條直線，和曲線交于、兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得和同時(shí)成立？如果存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，側(cè)棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線：和曲線：，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn)，求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的所有棱長都為2，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．

(1)求角A的大�。�

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．

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