【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大。
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面積.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知,利用正弦定理,求出,求出角A的大;(2)由余弦定理的推論,求出邊長c,由b=2c 求出邊長b,由三角形面積公式求出面積。
試題解析: (1)根據(jù)正弦定理,由(2b-c)cos A=acos C,
得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,
即2sin Bcos A=sin(A+C),
所以2sin Bcos A=sin B,
因為0<B<π,所以sin B≠0,
所以cos A=,因為0<A<π,所以A=.
(2)因為a=3,b=2c,由(1)得A=,
所以cos A===,
解得c=,所以b=2.
所以S△ABC=bcsin A=×2××=.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|﹣1.
(1)證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象.并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)當x∈[﹣2,4]時的最大值與最小值.
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【題目】如圖,直角三角形中, , , , 為線段上一點,且,沿邊上的中線將折起到的位置.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)當平面平面時,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖所示,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=AE=2,O,M分別為CE,AB的中點.
(1)求證:OD∥平面ABC;
(2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值;
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,1為函數(shù)的一個零點,求函數(shù)在上的最小值.
(2)當時,函數(shù)與軸在內(nèi)有兩個不同的交點,求的取值范圍.(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
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【題目】已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且f(1)=2.
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)用定義法證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).
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