5．已知拋物線y2=8x的焦點是F，過焦點F作直線交準(zhǔn)線l于點P，交拋物線于點Q，且$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，則|$\overrightarrow{PF}$|=（　　）
A．6B．12C．24D．38

分析 運用拋物線的定義，設(shè)Q到l的距離為d，求出斜率，求得直線PF的方程，令x=-2，可得P（-2，8$\sqrt{2}$），即可求出|$\overrightarrow{PF}$|．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則由拋物線的定義可得，|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，∴Q在PF的延長線上，
∴|PQ|=3d，
∴直線PF的斜率為-$\frac{\sqrt{9o0mxoyf^{2}-feckhm0^{2}}}ie0pbhq$=-2$\sqrt{2}$，
∵F（2，0），
∴直線PF的方程為y=-2$\sqrt{2}$（x-2），
令x=-2，可得P（-2，8$\sqrt{2}$）
∴|$\overrightarrow{PF}$|=$\sqrt{（-2-2）^{2}+（8\sqrt{2}）^{2}}$=12．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的定義和簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$-a（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)若函數(shù)f（x）有兩個零點為m，n，求證：mn＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點的四等分點，若$\overrightarrow{AP}$=（m+$\frac{1}{10}$）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{BC}$，則m=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知點A（3，0），點P在拋物線y2=4x上，過點P的直線與直線x=-1垂直相交于點B，|PB|=|PA|，則cos∠APB的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點，求證：|OR|•|OS|是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知動圓過定點F（0，1），且與直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 過點F作直線交曲線C于A、B兩點．若直線AO、BO（O是坐標(biāo)原點）分別交直線l：y=x-2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列值等于1的是（　�。�
A．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdxB．$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dxC．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dxD．$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）所表示的曲線上的點是（　�。�
A．（2，-7）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．“|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|”是“$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$”的必要不充分條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

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同步練習(xí)冊答案