Question

16．如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A點的四等分點，若$\overrightarrow{AP}$=（m+$\frac{1}{10}$）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{BC}$，則m=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件及向量數(shù)乘的幾何意義便可得到$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AN}$，而由向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘運算便可得出$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$，而由圖形看出B，P，N三點共線，從而有$m+\frac{2}{5}=1$，這樣便可得出m的值．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AN}$；
∴$\overrightarrow{AP}=（m+\frac{1}{10}）\overrightarrow{AB}+\frac{1}{10}\overrightarrow{BC}$
=$（m+\frac{1}{10}）\overrightarrow{AB}+\frac{1}{10}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$m\overrightarrow{AB}+\frac{1}{10}\overrightarrow{AC}$
=$m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AN}$；
∵B，P，N三點共線；
∴$m+\frac{2}{5}=1$；
∴$m=\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 考查線段四等分點的概念，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，三點A，B，C共線的充要條件：$\overrightarrow{OB}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1．