17．已知一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在腰長為4的等腰直角三角形內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則某時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為1-$\frac{π}{16}$．

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可

解答 解：若質(zhì)點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都超過1，
則P的位置位于陰影部分如圖
三角形在三個(gè)圓的面積之和為$\frac{1}{2}$×π×12=$\frac{π}{2}$，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
則陰影部分的面積S=8-$\frac{π}{2}$，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{8-\frac{π}{2}}{8}=1-\frac{π}{16}$；
故答案為：$1-\frac{π}{16}$，

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．等差數(shù)列3，1，-1，-3，…，-93的項(xiàng)數(shù)為（　　）
A．52B．51C．49D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某種平面分形如圖所示，以及分形圖是有一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)在生成兩條線段，…，依次規(guī)律得到n級分形圖，那么n級分形圖中共有3•2n-3條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若隨機(jī)向此正方形內(nèi)投放一顆豆子，則它落在△AOB內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．
（1）計(jì)算f（3），f（4），f（$\frac{1}{3}$）及f（$\frac{1}{4}$）的值；
（2）由（1）的結(jié)果猜想一個(gè)普遍的結(jié)論，并加以證明；
（3）求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2017}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線y=$\sqrt{x}$經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{a}{3}$]和[2a，$\frac{7π}{6}$]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]C．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{8}$]

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