雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1有唯一公共點，求k值．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：聯(lián)立雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1，化為（1-4k2）x2-8kx-8=0．分類討論：當1-4k2=0時，可得k=±
1
2
，此時直線l與雙曲線的漸近線平行，滿足題意；當1-4k2≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=0，解出即可．
解答： 解：聯(lián)立雙曲線
x2
4
-y2=1與直線y=kx+1，化為（1-4k2）x2-8kx-8=0．
①當1-4k2=0時，可得k=±
1
2
，此時直線l的方程為y=±
1
2
x+1，分別與等軸雙曲線的漸近線平行，此時直線l與雙曲線有且只有一個交點，滿足題意；
②當1-4k2≠0時，由直線與雙曲線有且只有一個公共點，可得△=64k2+32（1-4k2）=0，解得k=±
2
2
．此時滿足條件．
綜上可得：k=±
1
2
，或k=±
2
2
．
點評：本題考查了直線與雙曲線的位置關系及其性質(zhì)、一元二次方程與△的關系、分類討論等基礎知識與基本方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（3
25
-
125
）×4
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π
2
），x∈R．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；　　　
（Ⅱ） 若f（α）=
3
4
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象在y軸上的截距為1，它的兩個相鄰對稱軸間的距離是2π，
（1）求y=lgf（x）的遞減區(qū)間．
（2）將f（x）的圖象橫坐標縮小到原來的
1
2
倍，再向右平移
5π
6
個單位；縱坐標縮小到原來的
1
2
倍，得到函數(shù)y=g（x）．求：函數(shù)y=g（x）的解析式和方程g（x）=
x
10
的根的個數(shù)．（不需要過程，只要結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若BC=a，DC=2a，四個角的度數(shù)之比為3：7：4：10，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3-4ax
（a∈R），求函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]．
試判斷下列函數(shù)：f（x）=2x，g（x）=log2x，h（x）=x
1
2
是否屬于集合M？并說明理由，若是，則請說出區(qū)間[a，b]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知曲線 y=x3+x-2 在點 P0處的切線 l1 平行直線4x-y-1=0，且點 P0在第三象限，求P0的坐標；
（2）函數(shù)f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函數(shù)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．

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