已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1
（1）若f（x）＞0的解集是{x|x＜3或x＞4}，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由題意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)根．利用根與系數(shù)的關(guān)系解出即可．
（2）由f（-1）=1，解得a=b．而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．所以a＜0且△=b2+4a＜0，解出即可．
解答：解 （1）由題意得：a＞0且3，4是方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)根．
所以
3+4=-
b
a
3×4=
1
a
，解得a=
1
12
，b=-
7
12
．
（2）由f（-1）=1，解得a=b，
而f（x）＜2恒成立，即：ax2+bx-1＜0恒成立．
所以a＜0且△=b2+4a＜0，即a2+4a＜0，解得-4＜a＜0，
故所求的a的取值范圍是（-4，0）．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一元二次不等式的解法與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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